Kenalan dengan Aljabar Yuk!
Aljabar adalah bahasa matematika untuk menyimbolkan angka yang belum diketahui nilainya.
🧩 Unsur Aljabar
- Koefisien (3): Angka yang menempel pada huruf.
- Variabel (x): Huruf yang menggantikan angka yang belum diketahui.
- Konstanta (5): Angka yang berdiri sendiri, tanpa huruf.
👯 Suku Sejenis
Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama persis.
⚙️ Operasi Dasar
Penjumlahan & Pengurangan
Hanya bisa dihitung jika sukunya sejenis.
3a + 4a = 7a
5x - 2y + x = 6x - 2y
Perkalian
Gunakan sifat distributif (perkalian pelangi).
2(x + 3) = 2x + 6
x(x + y) = x² + xy
⭐ Spesial: Kuadrat Dua Suku
Ini adalah rumus cepat yang sangat sering keluar. Wajib diingat ya!
Darimana asalnya?
(a + b)² = (a + b)(a + b)
= a(a) + a(b) + b(a) + b(b)
= a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Kumpulan Contoh Soal
Klik "Lihat Pembahasan" untuk mengetahui langkah-langkah penyelesaiannya.
Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
5x - 3y + 2x + 7y
Langkah 1: Kelompokkan suku-suku yang sejenis (yang hurufnya sama).
= (5x + 2x) + (-3y + 7y)
Langkah 2: Jumlahkan koefisien dari suku sejenis tersebut.
= 7x + 4y
Jadi, bentuk sederhananya adalah 7x + 4y.
Jabarkan bentuk berikut:
(x + 5)²
Cara Cepat (Rumus): Gunakan rumus (a+b)² = a² + 2ab + b²
Di soal ini, a = x dan b = 5.
= x² + 2(x)(5) + 5²
= x² + 10x + 25
Jadi, jabaran dari (x + 5)² adalah x² + 10x + 25.
Pak Anton membeli 4 kotak pensil dan 3 buku. Jika harga 1 kotak pensil dinyatakan dengan p dan 1 buku dengan b, tulislah bentuk aljabar total belanjaan Pak Anton!
Langkah 1: Tentukan variabel pemisalan.
- Harga 1 kotak pensil = p
- Harga 1 buku = b
Langkah 2: Kalikan jumlah barang dengan variabelnya.
- 4 kotak pensil = 4p
- 3 buku = 3b
Langkah 3: Gabungkan (Jumlahkan).
Total = 4p + 3b
Jadi, bentuk aljabarnya adalah 4p + 3b.
Sederhanakan operasi tanda kurung bertingkat berikut:
4(2x - 3) - 3[2(x + 1) - (3x - 2)]
Langkah 1: Selesaikan kurung biasa di dalam kurung siku [ ... ] terlebih dahulu.
2(x + 1) - (3x - 2) = 2x + 2 - 3x + 2 = -x + 4
Langkah 2: Kalikan dengan faktor luar kurung siku, yaitu -3.
-3[-x + 4] = +3x - 12
Langkah 3: Jabarkan bagian depan: 4(2x - 3) = 8x - 12
Langkah 4: Gabungkan seluruh suku sejenis.
(8x - 12) + (3x - 12) = (8x + 3x) + (-12 - 12) = 11x - 24
Jadi, hasil penyederhanaannya adalah 11x - 24.
Selesaikan operasi penjumlahan pecahan berikut:
3x + 2 +
4x - 1
Langkah 1: Samakan penyebut dengan mengalikan kedua penyebut: (x + 2)(x - 1).
Langkah 2: Sesuaikan pembilangnya (perkalian silang):
= 3(x - 1) + 4(x + 2)(x + 2)(x - 1)
Langkah 3: Jabarkan pembilang:
3(x - 1) + 4(x + 2) = 3x - 3 + 4x + 8 = 7x + 5
Langkah 4: Jabarkan penyebut (opsional): x² + x - 2
Jadi, bentuk sederhananya adalah 7x + 5x² + x - 2.
Taman berbentuk persegi panjang berukuran panjang (4x + 1) m dan lebar (2x + 3) m. Di sekeliling bagian luar taman dibuat jalan setapak selebar 1 m. Tentukan luas jalan setapak tersebut!
Langkah 1: Hitung luas taman awal (luas dalam).
Luas dalam = (4x + 1)(2x + 3) = 8x² + 12x + 2x + 3 = 8x² + 14x + 3
Langkah 2: Tentukan ukuran taman beserta jalan setapak (luas luar).
Karena ada jalan 1 m di tiap sisi, panjang dan lebar masing-masing bertambah 1 + 1 = 2 meter.
- Panjang luar = (4x + 1) + 2 = 4x + 3
- Lebar luar = (2x + 3) + 2 = 2x + 5
Luas luar = (4x + 3)(2x + 5) = 8x² + 20x + 6x + 15 = 8x² + 26x + 15
Langkah 3: Hitung luas jalan setapak saja = Luas luar - Luas dalam.
(8x² + 26x + 15) - (8x² + 14x + 3) = 12x + 12
Jadi, bentuk aljabar luas jalan setapak adalah (12x + 12) m².
Siap Menguji Kemampuanmu? 🎯
Pilih tingkat kesulitan untuk memulai kuis. Soal diperbanyak mencakup operasi rumit dan soal cerita pemecahan masalah!
Pertanyaan akan muncul di sini?
Kuis Selesai!
Kamu telah menyelesaikan level .
Skor Akhir Kamu
Benar 12 dari 12 soal
Luar biasa! Pemahaman aljabarmu sangat kuat.